El método numérico Bisección en Excel se basa en el teorema de Bolzano y es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación.
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.).
En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.
El método numérico Bisección en Excel consiste en partir de un intervalo [x0, x1] tal que f(x0) f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.
El procedimiento se inicia cuando se localiza un cambio de signo de la función f(x) entre dos valores x1 y x2. El intervalo se divide, sucesivamente, en dos y se evalúa la ecuación hasta obtener un f(x)=0 o bien un valor que satisfaga la tolerancia deseada.
Si la solución existe, el método la encontrará.
El método es lento, se necesitan a veces muchas iteraciones para lograr encontrar la solución, especialmente si los extremos están muy separados.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia.
Deseamos resolver la ecuación por el método numérico Bisección
Esta ecuación de acuerdo al teorema fundamental del álgebra tiene 3 raíces y según la regla de signos de Descartes solamente una raíz real.
Aplicando valuación se encuentran los puntos de cambio de signo,o bien división sintética, se obtiene que la ecuación tiene un cero entre 1 y 2. Se construye la siguiente tabla de datos:
CAMBIO DE SIGNO. Obtenemos el cambio de signo de la función f(x) entre los dos valores para el límite inferior y superior.
Ir a: Celda A2
Escribir: -10.Ir a: Celda A2
Situar el cursor en el punto inferior derecho arrastrar hasta la celda A22 o la deseada.Ir al botón de opciones
Clic sobre relleno. Mostrará los valores positivos y negativos entre -10 y 10.Ir a: Celda B2
Escribir: =A2^3-A2-1. Fórmula para la ecuación: x3 - x - 1 + 0 = 0Copiar la celda B2
Pegar en el rango B3:B22 como fórmula.Observamos que el cambio de signo se produce entre -1 (Celda B13) y 5 (celda B14), límite inferior aplicamos 1 (celda A13) y el límite superior 2 (celda A14).
ITERACIONES. Aplicamos el número de iteraciones deseado.
Ir a: Celda D2
Escribir: 1.Ir a: Celda D2
Situar el cursor en el punto inferior derecho arrastrar hasta la celda D22 o la deseada.Ir al botón de opciones
Clic sobre relleno. Mostrará la serie del 1 al 21.LIMITE INFERIOR. Aplicamos el número inferior para las iteraciones.
Ir a: Celda E2
Escribir: 1. Comenzamos con el valor inferior obtenido en celda A13.Ir a: Celda E2
Escribir: =SI(H2>0;E2;G2).Copiar la celda E2
Pegar en el rango E3:E22.LIMITE SUPERIOR. Aplicamos el número superior para las iteraciones.
Ir a: Celda F2
Escribir: 2. Comenzamos con el valor inferior obtenido en celda A14.Ir a: Celda F2
Escribir: =SI(H2>0;G2;F2).Copiar la celda F2
Pegar en el rango F3:F22.
PUNTO MEDIO. Aplicamos el algoritmos de la bisección
Ir a: Celda G2
Escribir: =(E2+F2)/2. Algoritmo para el método.
Copiar la celda G2
Pegar en el rango G3:G22.FUNCIÓN (PUNTO MEDIO). Aplicamos la ecuación para el punto medio.
Ir a: Celda H2
Escribir: =G2^3-G2-1.Copiar la celda H2
Pegar en el rango H3:H22.
TOLERANCIA. Insertamos la tolerancia deseada y el mensaje de la solución.
Ir a: Celda L1
Escribir: 0,00001. Como el margen de tolerancia deseado.Ir a: Celda I2
Escribir: =SI(ABS(H2)<$L$1;"SOLUCIÓN";"Calculando...").Ir a: Celda I3
Escribir: =SI(ABS(H3-H2)<$L$1;"SOLUCIÓN";"Calculando...").Copiar la celda I3
Pegar en el rango I4:I22.
La solución obtenida es x= 1,32471848 (Celda F20). Según la tolerancia aplicada (L1), podemos obtener una solución con menos iteraciones.
Así podemos resolver ecuaciones por el método numérico Bisección en Excel.
Excel Avanzado
Amigo podría enviarme una plantilla ya realizada por favor a este correo por favor
Hola Jesús,
Te remito la plantilla del post. (Tu cuenta se oculta para evitar span).
Saludos.
Amigo podría enviarme una plantilla ya realizada por favor.
hola amigos, podrian enviarme una planilla ya realizada a este correo por favor y si tienen mas metodos referentes a analisis numerico estaria muy agradecido
Hola María y Jorge,
Os remitimos plantilla del post.
Saludos
Hola, creen que me puedan mandar la plantilla del post?
SI PUDIERAN ENVIARME LA PLANTILLA SE LOS AGRADECERIA MUCHO
Hola Eder,
Remitida la plantilla.
Saludos.
si la tolerancia es 0.00001 porque la solucion es en celda 20 y no antes
Hola Victor,
Aplicamos una condición para que tome el valor de la condición del acumulado del punto medio con la tolerancia como el primer valor menor.
Saludos.