Los números complejos en Excel

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Si necesitas trabajar con números complejos, Microsoft Excel dispone de funciones que nos facilitan los cálculos, para ello te proponemos "Los números complejos en Excel".

Los números complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.
El número complejo es una expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es un número imaginario.
Los números complejos en Excel: Suma de (2+3i) + (4-2i) = 6+i
Expresiones como 2+3i o 5i donde aparece la unidad imaginaria se denominan números complejos. Un número complejo se representa en la siguiente forma binómica: a+bi, siendo a y b números reales; o también como un par de números entre paréntesis (x, y) como los puntos del plano.

 

Al número real a se le llama parte real del número complejo y a bi se le llama parte imaginaria.
  • REPRESENTACIÓN

Los números complejos se representan en el plano complejo. La parte real del complejo se representa en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. En el plano complejo, a cada número complejo Z = x+yi se le asigna el punto de coordenadas Z(x,y), que se denomina afijo del número complejo. Todo complejo se puede representar como un vector OZ, siendo O el origen de coordenadas y Z el afijo del complejo.

 

En el plano complejo el punto Z se puede determinar por sus coordenadas a y b, o bien por el módulo del vector OZ y el ángulo α que se forma entre el vector y el semieje positivo de abscisas. Las coordenadas polares de un número complejo son el par (R, α), que se escribe de la forma Rα, siendo R el módulo y α el ángulo.

 

Los números complejos en Excel: Representación
El módulo de un número complejo x+yi es la longitud del segmento OZ, es decir, R=√x²+y².

 

El argumento α se calcula haciendo uso de razones trigonométricas, pues α=arc tg y/x. Normalmente el argumento se representa en radianes.
  • FUNCIONES EXCEL

Dentro de la categoría de ingeniería, Excel dispone de las funciones que nos facilitan operaciones con números complejos.

FunciónDescripción
COMPLEJOConvierte coeficientes reales e imaginarios en un número complejo.
IM.ABSDevuelve el valor absoluto (módulo) de un número complejo.
IM.ANGULODevuelve el argumento theta, un ángulo expresado en radianes.
IMAGINARIODevuelve el coeficiente de la parte imaginaria de un número complejo.
IM.CONJUGADADevuelve el conjugado complejo de un número complejo.
IM.COSDevuelve el coseno de un número complejo.
IM.DIVDevuelve el cociente de dos números complejos.
IM.EXPDevuelve el resultado de la función exponencial de un número complejo.
IM.LNDevuelve el logaritmo neperiano de un número complejo.
IM.LOG10Devuelve el logaritmo en base 10 de un número complejo.
IM.LOG2Devuelve el logaritmo en base 2 de un número complejo.
IM.POTDevuelve el resultado de un número complejo elevado a una potencia entera.
IM.PRODUCTDevuelve el producto de 2 a 29 números complejos.
IM.RAIZ2Devuelve la raíz cuadrada de un número complejo.
IM.REALDevuelve el coeficiente real de un número complejo.
IM.SENODevuelve el seno de un número complejo.
IM.SUMDevuelve la suma de dos números complejos.
IM.SUSTRDevuelve la diferencia entre dos números complejos.

 

Nivel de dificultad: Avanzado Excel Avanzado

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